Rezolvați x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Descompunere în factori

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-72. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-9 b=8$$

Rescrieți x^{2}-x-72 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Adunați 1 cu 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±17}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±17}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x=-8$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 9 și x_{2} cu -8.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Evaluați

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$