Rezolvați x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-x-6=8$$

Scădeți 8 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Scăderea 8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

Scădeți 8 din -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -14 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Adunați 1 cu 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{57} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Scăderea -6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

Scădeți -6 din 8.

$$x^{2}-x=14$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Adunați 14 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$