Rezolvați x^2-x-3

$$x ^ { 2 } - x - 3$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2}$$

Adunați 1 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{13} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{13}}{2} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{13}}{2}.

$$x^{2}-x-3=\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-x-3$$