Rezolvați x^2-x=20

$$x ^ { 2 } - x = 20$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 20 din ambele părți.

$$x^{2}-x-20=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-x-20 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-20$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-5 b=4$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 20 din ambele părți.

$$x^{2}-x-20=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-5 b=4$$

Rescrieți x^{2}-x-20 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x+4=0.

$$x=5 x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-x=20$$

Scădeți 20 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-x-20=20-20$$

Scăderea 20 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-x-20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

Adunați 1 cu 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±9}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 9.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±9}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Împărțiți -8 la 2.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=20$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Adunați 20 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-4$$