Rezolvați x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4,670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3,670474451$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Scădeți \frac{120}{7} din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

Scăderea \frac{120}{7} din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu -\frac{120}{7} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{120}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

Adunați 1 cu \frac{480}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{487}{7}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \frac{\sqrt{3409}}{7}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Împărțiți 1+\frac{\sqrt{3409}}{7} la 2.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{3409}}{7} din 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

Împărțiți 1-\frac{\sqrt{3409}}{7} la 2.

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{120}{7} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$