Rezolvați x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -8 și c cu 17 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Adunați 64 cu -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Împărțiți 8+2i la 2.

$$x=4+i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±2i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i din 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Împărțiți 8-2i la 2.

$$x=4-i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4+i x=4-i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Scădeți 17 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Scăderea 17 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Împărțiți -8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -4. Apoi, adunați pătratul lui -4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Adunați -17 cu 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factor x^{2}-8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplificați.

$$x-4=i x-4=-i$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4+i x=4-i$$