Rezolvați x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 13x din ambele părți.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combinați -8x cu -13x pentru a obține -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -21 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Ridicați -21 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Adunați 441 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Opusul lui -21 este 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 21 cu \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{401} din 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 13x din ambele părți.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Combinați -8x cu -13x pentru a obține -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-21x=-10$$

Împărțiți -21, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{21}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{21}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{21}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Adunați -10 cu \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Factor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Adunați \frac{21}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$