Rezolvați x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-76x=-68$$

Adunați 68 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Scăderea -68 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Scădeți -68 din 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -76 și c cu 68 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Ridicați -76 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Adunați 5776 cu -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Opusul lui -76 este 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 76 cu 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Împărțiți 76+8\sqrt{86} la 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{86} din 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Împărțiți 76-8\sqrt{86} la 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Împărțiți -76, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -38. Apoi, adunați pătratul lui -38 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Ridicați -38 la pătrat.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Adunați -68 cu 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Factor x^{2}-76x+1444. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Simplificați.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Adunați 38 la ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$