Rezolvați x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Descompunere în factori

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-9 b=2$$

Rescrieți x^{2}-7x-18 ca \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Adunați 49 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±11}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$x=9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±11}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Împărțiți -4 la 2.

$$x=-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 9 și x_{2} cu -2.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Evaluați

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$