Rezolvați x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6,541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0,458618735$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -7 și c cu 3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Adunați 49 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{37} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+3=0$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-7x=-3$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Adunați -3 cu \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$