Rezolvați x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Descompunere în factori

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-55. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -55 de produs.

$$1,-55 5,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-11 b=5$$

Rescrieți x^{2}-6x-55 ca \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 5 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Scoateți termenul comun x-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Adunați 36 cu 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 11 și x_{2} cu -5.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$