Rezolvați x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Adunați 36 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Împărțiți 6+4\sqrt{3} la 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{3} din 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Împărțiți 6-4\sqrt{3} la 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Scădeți -3 din 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Adunați 3 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplificați.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$