Rezolvați x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Rezolvați pentru x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 91 din ambele părți.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-6x-91 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -91.

$$1,-91 7,-13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-13 b=7$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-13=0 și x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 91 din ambele părți.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-91. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -91.

$$1,-91 7,-13$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Soluția este perechea care dă suma de -6.

$$a=-13 b=7$$

Rescrieți x^{2}-6x-91 ca \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Scoateți termenul comun x-13 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-13=0 și x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-6x=91$$

Scădeți 91 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Scăderea 91 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu -91 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Adunați 36 cu 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±20}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Împărțiți 26 la 2.

$$x=13$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±20}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Împărțiți -14 la 2.

$$x=-7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=13 x=-7$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Adunați 91 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplificați.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=13 x=-7$$