Rezolvați x^2-6x=2x^2+6x

$$x ^ { 2 } - 6 x = 2 x ^ { 2 } + 6 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-12$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x-12\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -x-12=0.

$$x=0 x=-12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -12 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{12±12}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±12}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 12.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Împărțiți 24 la -2.

$$x=-12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±12}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 12.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-12 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

Combinați x^{2} cu -2x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}-6x=6x$$

Scădeți 6x din ambele părți.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

Combinați -6x cu -6x pentru a obține -12x.

$$-x^{2}-12x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți -12 la -1.

$$x^{2}+12x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}+12x=0$$

Împărțiți 12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 6. Apoi, adunați pătratul lui 6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+12x+6^{2}=6^{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x^{2}+12x+36=36$$

Factor x^{2}+12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=36$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplificați.

$$x+6=6 x+6=-6$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-12$$