Rezolvați x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-6x+5 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-6x+5 ca \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adunați 36 cu -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adunați -5 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=1$$