Rezolvați x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Adunați 36 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{5} la 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{5} la 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Adunați -4 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplificați.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$