Rezolvați x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -6 și c cu 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-\left(\sqrt{7}+3\right) și x-\left(3-\sqrt{7}\right) trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-\left(\sqrt{7}+3\right), cât și x-\left(3-\sqrt{7}\right) sunt negative.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Tratați cazul în care atât x-\left(\sqrt{7}+3\right), cât și x-\left(3-\sqrt{7}\right) sunt pozitive.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$