Rezolvați x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0,25+35,859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0,25-35,859970719i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Scădeți 5088 din ambele părți.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Scădeți 5088 din -56 pentru a obține -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 2 și c cu -5144 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 4 cu -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

Împărțiți -2+10i\sqrt{823} la -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 10i\sqrt{823} din -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

Împărțiți -2-10i\sqrt{823} la -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Adăugați 56 la ambele părți.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Adunați 5088 și 56 pentru a obține 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

Împărțiți 5144 la -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Adunați -1286 cu \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$