Rezolvați x^2-5x=0:pi

$$x ^ { 2 } - 5 x = 0 : \pi$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți \frac{0}{\pi } din ambele părți.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{2}-5x cu \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Deoarece \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } și \frac{0}{\pi } au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Faceți înmulțiri în \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}\pi -5x\pi la \pi pentru a obține -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-5+x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -5+x=0.

$$x=0 x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți \frac{0}{\pi } din ambele părți.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{2}-5x cu \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Deoarece \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } și \frac{0}{\pi } au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Faceți înmulțiri în \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}\pi -5x\pi la \pi pentru a obține -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți \frac{0}{\pi } din ambele părți.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți x^{2}-5x cu \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Deoarece \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } și \frac{0}{\pi } au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Faceți înmulțiri în \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Împărțiți fiecare termen din x^{2}\pi -5x\pi la \pi pentru a obține -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=0$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=0$$