Rezolvați x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{5±1}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=3 x=2$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-3 și x-2 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-3, cât și x-2 sunt negative.

$$x-3<0 x-2<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<2.

$$x<2$$

Tratați cazul în care atât x-3, cât și x-2 sunt pozitive.

$$x-2>0 x-3>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>3.

$$x>3$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<2\text{; }x>3$$