Rezolvați x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rescrieți x^{2}-5x+4 ca \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Factor x în primul și -1 în al doilea grup.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adunați 25 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±3}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±3}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu 1.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$