Direct la conținutul principal
$\exponential{x}{2} - 5 x + 3 y = 20 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Rezolvați pentru y
Tick mark Image
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}-5x+3y=20
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}-5x+3y-20=20-20
Scădeți 20 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-5x+3y-20=0
Scăderea 20 din el însuși are ca rezultat 0.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(3y-20\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -5 și c cu 3y-20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(3y-20\right)}}{2}
Ridicați -5 la pătrat.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80-12y}}{2}
Înmulțiți -4 cu 3y-20.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105-12y}}{2}
Adunați 25 cu -12y+80.
x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2}
Opusul lui -5 este 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu \sqrt{105-12y}.
x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{105-12y}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{105-12y} din 5.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-5x+3y=20
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3y-3y=20-3y
Scădeți 3y din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-5x=20-3y
Scăderea 3y din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=20-3y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=20-3y+\frac{25}{4}
Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{4}-3y
Adunați 20-3y cu \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}-3y
Factorul x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}-3y}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105-12y}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105-12y}}{2}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{105-12y}+5}{2} x=\frac{-\sqrt{105-12y}+5}{2}
Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.
-5x+3y=20-x^{2}
Scădeți x^{2} din ambele părți.
3y=20-x^{2}+5x
Adăugați 5x la ambele părți.
3y=20+5x-x^{2}
Ecuația este în forma standard.
\frac{3y}{3}=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Se împart ambele părți la 3.
y=\frac{20+5x-x^{2}}{3}
Împărțirea la 3 anulează înmulțirea cu 3.