Rezolvați x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=13$$

$$x=-13$$

Pași folosind diferența pătratelor

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Calculați 12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$x^{2}-25=144$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$x^{2}-25-144=0$$

Scădeți 144 din -25 pentru a obține -169.

$$x^{2}-169=0$$

Să luăm x^{2}-169. Rescrieți x^{2}-169 ca x^{2}-13^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-13=0 și x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Calculați 12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$x^{2}-25=144$$

Adăugați 25 la ambele părți.

$$x^{2}=144+25$$

Adunați 144 și 25 pentru a obține 169.

$$x^{2}=169$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=13 x=-13$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 5 la puterea 2 și obțineți 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Calculați 12 la puterea 2 și obțineți 144.

$$x^{2}-25=144$$

Scădeți 144 din ambele părți.

$$x^{2}-25-144=0$$

Scădeți 144 din -25 pentru a obține -169.

$$x^{2}-169=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 0 și c cu -169 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±26}{2} atunci când ± este plus. Împărțiți 26 la 2.

$$x=13$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±26}{2} atunci când ± este minus. Împărțiți -26 la 2.

$$x=-13$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=13 x=-13$$