Rezolvați x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=69$$

$$x=420$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -489 și c cu 28980 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Ridicați -489 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Adunați 239121 cu -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Opusul lui -489 este 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{489±351}{2} atunci când ± este plus. Adunați 489 cu 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Împărțiți 840 la 2.

$$x=420$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{489±351}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 351 din 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Împărțiți 138 la 2.

$$x=69$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=420 x=69$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Scădeți 28980 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Scăderea 28980 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Împărțiți -489, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{489}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{489}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{489}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Adunați -28980 cu \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Factor x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Adunați \frac{489}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=420 x=69$$