Rezolvați x^2-46x+460

$$x ^ { 2 } - 46 x + 460$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(23-\sqrt{69}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{69}+23\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-46x+460=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 460}}{2}$$

Ridicați -46 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 460}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 460.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1840}}{2}$$

Adunați 2116 cu -1840.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{276}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 276.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{69}}{2}$$

Opusul lui -46 este 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{69}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{46±2\sqrt{69}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 46 cu 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+46}{2}$$

Împărțiți 46+2\sqrt{69} la 2.

$$x=\sqrt{69}+23$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{46±2\sqrt{69}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{69} din 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{69}}{2}$$

Împărțiți 46-2\sqrt{69} la 2.

$$x=23-\sqrt{69}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 23+\sqrt{69} și x_{2} cu 23-\sqrt{69}.

$$x^{2}-46x+460=\left(x-\left(\sqrt{69}+23\right)\right)\left(x-\left(23-\sqrt{69}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-46x+460$$