Rezolvați x^2-42x=759

$$x ^ { 2 } - 42 x = 759$$

Rezolvați pentru x

$$x=20\sqrt{3}+21\approx 55,641016151$$

$$x=21-20\sqrt{3}\approx -13,641016151$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-42x=759$$

Scădeți 759 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-42x-759=759-759$$

Scăderea 759 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-42x-759=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -42 și c cu -759 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-759\right)}}{2}$$

Ridicați -42 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-759\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -759.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+3036}}{2}$$

Adunați 1764 cu 3036.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{4800}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4800.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±40\sqrt{3}}{2}$$

Opusul lui -42 este 42.

$$x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 42 cu 40\sqrt{3}.

$$x=\frac{40\sqrt{3}+42}{2}$$

Împărțiți 42+40\sqrt{3} la 2.

$$x=20\sqrt{3}+21$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{42±40\sqrt{3}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 40\sqrt{3} din 42.

$$x=\frac{42-40\sqrt{3}}{2}$$

Împărțiți 42-40\sqrt{3} la 2.

$$x=21-20\sqrt{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=20\sqrt{3}+21 x=21-20\sqrt{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-42x=759$$

Împărțiți -42, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -21. Apoi, adunați pătratul lui -21 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-42x+\left(-21\right)^{2}=759+\left(-21\right)^{2}$$

Ridicați -21 la pătrat.

$$x^{2}-42x+441=759+441$$

Adunați 759 cu 441.

$$x^{2}-42x+441=1200$$

Factor x^{2}-42x+441. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-21\right)^{2}=1200$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-21\right)^{2}}=\sqrt{1200}$$

Simplificați.

$$x-21=20\sqrt{3} x-21=-20\sqrt{3}$$

Adunați 21 la ambele părți ale ecuației.

$$x=20\sqrt{3}+21 x=21-20\sqrt{3}$$