Rezolvați x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=200$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -400 și c cu 40000 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Ridicați -400 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Adunați 160000 cu -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

Opusul lui -400 este 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Împărțiți 400 la 2.

$$x=200$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Factorul x^{2}-400x+40000. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-200=0 x-200=0$$

Adunați 200 la ambele părți ale ecuației.

$$x=200 x=200$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=200$$