Rezolvați x^2-4x-91=7

$$x ^ { 2 } - 4 x - 91 = 7$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{102}+2\approx 12,099504938$$

$$x=2-\sqrt{102}\approx -8,099504938$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-4x-91-7=7-7$$

Scăderea 7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-4x-91-7=0$$

Scădeți 7 din -91.

$$x^{2}-4x-98=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu -98 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-98\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-98\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -98.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+392}}{2}$$

Adunați 16 cu 392.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{408}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 408.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{102}}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{102}.

$$x=\frac{2\sqrt{102}+4}{2}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{102} la 2.

$$x=\sqrt{102}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{102}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{102} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{102}}{2}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{102} la 2.

$$x=2-\sqrt{102}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-91=7$$

Adunați 91 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-4x-91-\left(-91\right)=7-\left(-91\right)$$

Scăderea -91 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-4x=7-\left(-91\right)$$

Scădeți -91 din 7.

$$x^{2}-4x=98$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=98+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=98+4$$

Adunați 98 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=102$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=102$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{102}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{102} x-2=-\sqrt{102}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{102}+2 x=2-\sqrt{102}$$