Rezolvați x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Descompunere în factori

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-60. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -60 de produs.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-10 b=6$$

Rescrieți x^{2}-4x-60 ca \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Scoateți termenul comun x-10 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Adunați 16 cu 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Împărțiți -12 la 2.

$$x=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 10 și x_{2} cu -6.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Evaluați

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$