Rezolvați x^2-4x^2+4+8x

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Descompunere în factori

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 64 cu 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 112.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Împărțiți -8+4\sqrt{7} la -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{7} din -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Împărțiți -8-4\sqrt{7} la -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4-2\sqrt{7}}{3} și x_{2} cu \frac{4+2\sqrt{7}}{3}.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Evaluați

$$4+8x-3x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați x^{2} cu -4x^{2} pentru a obține -3x^{2}.

$$-3x^{2}+4+8x$$