Rezolvați x^2-4x+8>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{4±\sqrt{-16}}{2}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții. Expresia x^{2}-4x+8 are același semn pentru orice x. Pentru a determina semnul, calculați valoarea expresiei pentru x=0.

$$0^{2}-4\times 0+8=8$$

Valoarea expresiei x^{2}-4x+8 este întotdeauna pozitivă. Inegalitatea are loc pentru x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$