Rezolvați pentru x
x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562
x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
x^{2}-4x+2=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2}}{2}
Ridicați -4 la pătrat.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8}}{2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{8}}{2}
Adunați 16 cu -8.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 8.
x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2}
Opusul lui -4 este 4.
x=\frac{2\sqrt{2}+4}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{2}.
x=\sqrt{2}+2
Împărțiți 4+2\sqrt{2} la 2.
x=\frac{4-2\sqrt{2}}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2} din 4.
x=2-\sqrt{2}
Împărțiți 4-2\sqrt{2} la 2.
x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-4x+2=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x+2-2=-2
Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-4x=-2
Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}
Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-4x+4=-2+4
Ridicați -2 la pătrat.
x^{2}-4x+4=2
Adunați -2 cu 4.
\left(x-2\right)^{2}=2
Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}
Simplificați.
x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}
Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}