Rezolvați x^2-39x-40

$$x ^ { 2 } - 39 x - 40$$

Descompunere în factori

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-40. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-39 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -39.

$$a=-40 b=1$$

Rescrieți x^{2}-39x-40 ca \left(x^{2}-40x\right)+\left(x-40\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(x-40\right)$$

Scoateți factorul comun x din x^{2}-40x.

$$x\left(x-40\right)+x-40$$

Scoateți termenul comun x-40 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-39x-40=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Ridicați -39 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\left(-40\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -40.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+160}}{2}$$

Adunați 1521 cu 160.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1681}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1681.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±41}{2}$$

Opusul lui -39 este 39.

$$x=\frac{39±41}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{39±41}{2} atunci când ± este plus. Adunați 39 cu 41.

$$x=\frac{80}{2}$$

Împărțiți 80 la 2.

$$x=40$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{39±41}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 41 din 39.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 40 și x_{2} cu -1.

$$x^{2}-39x-40=\left(x-40\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-39x-40=\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$