Rezolvați x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Ridicați -38 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Adunați 1444 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Opusul lui -38 este 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 38 cu 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Împărțiți 38+8\sqrt{22} la 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{22} din 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Împărțiți 38-8\sqrt{22} la 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 19+4\sqrt{22} și x_{2} cu 19-4\sqrt{22}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-38x+9$$