Rezolvați x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Scădeți 303 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Scăderea 303 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Scădeți 303 din -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -379 și c cu -491 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Ridicați -379 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Adunați 143641 cu 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Opusul lui -379 este 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 379 cu \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{145605} din 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Adunați 188 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Scăderea -188 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Scădeți -188 din 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Împărțiți -379, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{379}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{379}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{379}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Adunați 491 cu \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Factorul x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Adunați \frac{379}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$