Rezolvați x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -360 și c cu -3240 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Ridicați -360 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Adunați 129600 cu 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Opusul lui -360 este 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 360 cu 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Împărțiți 360+36\sqrt{110} la 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 36\sqrt{110} din 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Împărțiți 360-36\sqrt{110} la 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Adunați 3240 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Scăderea -3240 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Scădeți -3240 din 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Împărțiți -360, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -180. Apoi, adunați pătratul lui -180 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Ridicați -180 la pătrat.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Adunați 3240 cu 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Factor x^{2}-360x+32400. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Simplificați.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Adunați 180 la ambele părți ale ecuației.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$