Rezolvați x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -32 și c cu -32 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Ridicați -32 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Adunați 1024 cu 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -32 este 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 32 cu 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Împărțiți 32+24\sqrt{2} la 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 24\sqrt{2} din 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Împărțiți 32-24\sqrt{2} la 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Adunați 32 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Scăderea -32 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Scădeți -32 din 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Împărțiți -32, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -16. Apoi, adunați pătratul lui -16 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Ridicați -16 la pătrat.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Adunați 32 cu 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Factor x^{2}-32x+256. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simplificați.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Adunați 16 la ambele părți ale ecuației.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$