Rezolvați x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Descompunere în factori

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-2448. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -2448 de produs.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -32.

$$a=-68 b=36$$

Rescrieți x^{2}-32x-2448 ca \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 36 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Scoateți termenul comun x-68 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Ridicați -32 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Adunați 1024 cu 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Opusul lui -32 este 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±104}{2} atunci când ± este plus. Adunați 32 cu 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Împărțiți 136 la 2.

$$x=68$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{32±104}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 104 din 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Împărțiți -72 la 2.

$$x=-36$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 68 și x_{2} cu -36.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Evaluați

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$