Rezolvați x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{3±13}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=8 x=-5$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≥0, x-8 și x+5 trebuie să fie ambele fie ≤0, fie ≥0. Tratați cazul în care atât x-8, cât și x+5 sunt ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Tratați cazul în care atât x-8, cât și x+5 sunt ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$