Rezolvați x^2-3x-18<0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 18 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{3±9}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=6 x=-3$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)<0$$

Pentru ca produsul să fie negativ, x-6 și x+3 trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-6 este pozitiv și x+3 este negativ.

$$x-6>0 x+3<0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Tratați cazul în care x+3 este pozitiv și x-6 este negativ.

$$x+3>0 x-6<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(-3,6\right).

$$x\in \left(-3,6\right)$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \left(-3,6\right)$$