Rezolvați x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Descompunere în factori

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-108. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-12 b=9$$

Rescrieți x^{2}-3x-108 ca \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Scoateți termenul comun x-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Adunați 9 cu 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±21}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x=12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±21}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 12 și x_{2} cu -9.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Evaluați

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$