Rezolvați x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{3±7}{2} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=5 x=-2$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-5 și x+2 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-5, cât și x+2 sunt negative.

$$x-5<0 x+2<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-2.

$$x<-2$$

Tratați cazul în care atât x-5, cât și x+2 sunt pozitive.

$$x+2>0 x-5>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>5.

$$x>5$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-2\text{; }x>5$$