Direct la conținutul principal
$\exponential{x}{2} - 3 x = y + 3 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Rezolvați pentru y
Tick mark Image
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

x^{2}-3x=y+3
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
Scădeți y+3 din ambele părți ale ecuației.
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
Scăderea y+3 din el însuși are ca rezultat 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -\left(y+3\right) în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
Ridicați -3 la pătrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
Înmulțiți -4 cu -\left(y+3\right).
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
Adunați 9 cu 4y+12.
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
Opusul lui -3 este 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{21+4y}.
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{21+4y} din 3.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
x^{2}-3x=y+3
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
Adunați y+3 cu \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
Factorul x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.
y+3=x^{2}-3x
Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.
y=x^{2}-3x-3
Scădeți 3 din ambele părți.