Rezolvați x^2-28x+48=0

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -28 și c cu 48 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Ridicați -28 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

Adunați 784 cu -192.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 592.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Opusul lui -28 este 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 28 cu 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

Împărțiți 28+4\sqrt{37} la 2.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{37} din 28.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

Împărțiți 28-4\sqrt{37} la 2.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Scădeți 48 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

Scăderea 48 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-28x=-48$$

Împărțiți -28, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -14. Apoi, adunați pătratul lui -14 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

Adunați -48 cu 196.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Factor x^{2}-28x+196. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Simplificați.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Adunați 14 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$