Rezolvați x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}-26x-155 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -155.

$$1,-155 5,-31$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Soluția este perechea care dă suma de -26.

$$a=-31 b=5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-31=0 și x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-155. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -155.

$$1,-155 5,-31$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Soluția este perechea care dă suma de -26.

$$a=-31 b=5$$

Rescrieți x^{2}-26x-155 ca \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Scoateți termenul comun x-31 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-31=0 și x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -26 și c cu -155 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Ridicați -26 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Adunați 676 cu 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Opusul lui -26 este 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±36}{2} atunci când ± este plus. Adunați 26 cu 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Împărțiți 62 la 2.

$$x=31$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±36}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 36 din 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=31 x=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Adunați 155 la ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Scăderea -155 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Scădeți -155 din 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Împărțiți -26, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -13. Apoi, adunați pătratul lui -13 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Adunați 155 cu 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Factor x^{2}-26x+169. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplificați.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Adunați 13 la ambele părți ale ecuației.

$$x=31 x=-5$$