Rezolvați x^2-26x+88

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

Descompunere în factori

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+88. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Soluția este perechea care dă suma de -26.

$$a=-22 b=-4$$

Rescrieți x^{2}-26x+88 ca \left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

Factor x în primul și -4 în al doilea grup.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

Scoateți termenul comun x-22 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+88=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Ridicați -26 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 88.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

Adunați 676 cu -352.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

Opusul lui -26 este 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±18}{2} atunci când ± este plus. Adunați 26 cu 18.

$$x=\frac{44}{2}$$

Împărțiți 44 la 2.

$$x=22$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{26±18}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 26.

$$x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 22 și x_{2} cu 4.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Evaluați

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$