Rezolvați x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -25 și c cu 625 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Ridicați -25 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Adunați 625 cu -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Opusul lui -25 este 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 25 cu 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 25i\sqrt{3} din 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Scădeți 625 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Scăderea 625 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Împărțiți -25, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{25}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{25}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Adunați -625 cu \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Factorul x^{2}-25x+\frac{625}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Adunați \frac{25}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$