Rezolvați x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 7x la ambele părți.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combinați -25x cu 7x pentru a obține -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Adunați 104 și 3 pentru a obține 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -18 și c cu 107 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Ridicați -18 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Adunați 324 cu -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Împărțiți 18+2i\sqrt{26} la 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{26} din 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Împărțiți 18-2i\sqrt{26} la 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 7x la ambele părți.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Combinați -25x cu 7x pentru a obține -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Scădeți 104 din ambele părți.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Scădeți 104 din -3 pentru a obține -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Adunați -107 cu 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Factor x^{2}-18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Simplificați.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$