Rezolvați x^2-24x+2

$$x ^ { 2 } - 24 x + 2$$

Descompunere în factori

$$\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-24x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ridicați -24 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8}}{2}$$

Adunați 576 cu -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{568}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 568.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{142}}{2}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 2\sqrt{142}.

$$x=\frac{2\sqrt{142}+24}{2}$$

Împărțiți 24+2\sqrt{142} la 2.

$$x=\sqrt{142}+12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±2\sqrt{142}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{142} din 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{142}}{2}$$

Împărțiți 24-2\sqrt{142} la 2.

$$x=12-\sqrt{142}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 12+\sqrt{142} și x_{2} cu 12-\sqrt{142}.

$$x^{2}-24x+2=\left(x-\left(\sqrt{142}+12\right)\right)\left(x-\left(12-\sqrt{142}\right)\right)$$

Evaluați

$$x^{2}-24x+2$$