Rezolvați x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Descompunere în factori

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+132. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 132 de produs.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Soluția este perechea care dă suma de -23.

$$a=-12 b=-11$$

Rescrieți x^{2}-23x+132 ca \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -11 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Scoateți termenul comun x-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Ridicați -23 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Adunați 529 cu -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Opusul lui -23 este 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{23±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 23 cu 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x=12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{23±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Împărțiți 22 la 2.

$$x=11$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 12 și x_{2} cu 11.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Evaluați

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$